Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8 x^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} (12 x^{3})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt{96 x^{2} x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{96 (x^{3} x^{2})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{96 x^{3 + 2}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Schritt 1.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 x^{4}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2}}} \cdot x^{2}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $96 x^{5}$ als ${(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$\frac{\sqrt{16 (6) x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 (x^{4} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 ({(x^{2})}^{2} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.1.5

Bewege $6$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(4 x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2} \sqrt{6 x}$ heraus.

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{6 x}}{1}$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $2 x^{2} \sqrt{6 x}$ durch $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 x}$