Algebra Beispiele

$3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{5}$ heraus.

$3 x (x^{4}) + 9 x^{3} + 12 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 12 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x$ heraus.

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (4)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2})$ heraus.

$3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$ heraus.

$3 x (x^{4} + 3 x^{2} + 4)$

Schritt 2

Forme den mittleren Term um.

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 - x^{2} + 4)$

Schritt 3

Ordne Terme um.

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 + 4 - x^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$3 x ({(x^{2} + 2)}^{2} - x^{2})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2} + 2$ und $b = x$ .

$3 x ((x^{2} + 2 + x) (x^{2} + 2 - x))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Stelle die Terme um.

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} + 2 - x))$

Schritt 6.1.2

Stelle die Terme um.

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x (x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2)$