Algebra Beispiele

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Schritt 4

Um $\frac{1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Schritt 5

Um $- \frac{1}{y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2} y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Schritt 6.3

Stelle die Faktoren von $y^{2} x^{2}$ um.

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Schritt 8

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

Schritt 9.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Schritt 9.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + x) (y - x)$

Schritt 10

Multipliziere $(y + x) (y - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - x) + x (y - x)$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

Schritt 11

Vereinfache Terme.

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Schritt 11.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

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Schritt 11.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y (- x)$ und $x y$ neu an.

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

Schritt 11.1.2

Addiere $- x y$ und $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

Schritt 11.1.3

Addiere $y \cdot y$ und $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

Schritt 11.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

Schritt 11.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{2} - x \cdot x$

Schritt 11.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.3.1

Bewege $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

Schritt 11.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y^{2} - x^{2}$