Algebra Beispiele

$3 x - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$ $x + 2 y = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 2 y$

$3 x - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$ durch $1 - 2 y$ .

$3 (1 - 2 y) - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (1 - 2 y) - \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- 2 y) - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- 2 y) - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 - 6 y - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 - 6 y - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - 6 y - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 6 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 - 6 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 6 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{- 6 y \cdot 2}{2} - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{- 6 y \cdot 2 - y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 + \frac{- 6 y \cdot 2 - y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y \cdot 2 - y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y \cdot 2$ heraus.

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2) - y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2) + y \cdot - 1}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 6 \cdot 2) + y \cdot - 1$ heraus.

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2 - 1)}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2 - 1)}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$3 + \frac{y (- 12 - 1)}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 12$ .

$3 + \frac{y \cdot - 13}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 + \frac{y \cdot - 13}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $y$ .

$3 + \frac{- 13 \cdot y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2} - 3$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 7 - 3 \cdot 2}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 7 - 6}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 7$ .

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 13 y = - 13$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = - 13$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = - 13$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

$y = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

$y = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 13$ durch $- 13$ .

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - 2 y$ durch $1$ .

$x = 1 - 2 \cdot 1$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = 1 - 2$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x = - 1$

$y = 1$

$x = - 1$

$y = 1$

$x = - 1$

$y = 1$

$x = - 1$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 1$

Schritt 7