Algebra Beispiele

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.3

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.5

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.6

Um $- \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.7

Kombiniere $- \sqrt{3}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.9

Schreibe $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 3 \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 2.3

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 2.5

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.5.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.5.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Schritt 2.5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Schritt 2.5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Schritt 2.7

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 0.57735026 \dots$