Algebra Beispiele

${(2 \frac{12}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{12}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${((2 + \frac{12}{5}) x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{12}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${((2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}) x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

${((\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}) x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 \cdot 5 + 12}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

${(\frac{10 + 12}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $10$ und $12$ .

${(\frac{22}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{22}{5}$ und $x^{2}$ .

${(\frac{22 x^{2}}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{22 x^{2}}{5}$ an.

$\frac{{(22 x^{2})}^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $22 x^{2}$ an.

$\frac{22^{\frac{5}{3}} {(x^{2})}^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} x^{2 (\frac{5}{3})}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $2 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} x^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} x^{\frac{10}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$