Algebra Beispiele

$(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{5} (2 + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{5} \cdot 2 + 3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{5} \cdot 2 + 3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere $3 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3 \cdot 5} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 2 \cdot 3$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 6$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} - 6$

Dezimalform:

$12.10715467 \dots$