Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Schritt 1.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $27 x^{3} y^{2}$ als ${(3 x)}^{3} y^{2}$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $3^{3} x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ um.

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

Schritt 6.1.5

Schreibe $y^{\frac{2}{3}}$ als $y^{\frac{4}{6}}$ um.

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

Schritt 6.1.6

Schreibe $y^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{y^{4}}$ um.

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

Schritt 6.4

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $y^{4}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

Schritt 6.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

Schritt 6.4.3

Addiere $4$ und $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

Schritt 6.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

Schritt 7

Schreibe $27 y^{7}$ als $y^{6} \cdot (27 y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

Schritt 7.2

Stelle $27$ und $y^{6}$ um.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

Schritt 9

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$