Algebra Beispiele

$(5 + \sqrt{- 1}) (2 - \sqrt{- 36})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(5 + i) (2 - \sqrt{- 36})$

Schritt 2

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$(5 + i) (2 - \sqrt{- 1 (36)})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$(5 + i) (2 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}))$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(5 + i) (2 - (i \cdot \sqrt{36}))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$(5 + i) (2 - (i \cdot \sqrt{6^{2}}))$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(5 + i) (2 - (i \cdot 6))$

Schritt 5.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$(5 + i) (2 - (6 \cdot i))$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$(5 + i) (2 - 6 i)$

Schritt 6

Multipliziere $(5 + i) (2 - 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 - 6 i) + i (2 - 6 i)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 6 i) + i (2 - 6 i)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 6 i) + i \cdot 2 + i (- 6 i)$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 5 (- 6 i) + i \cdot 2 + i (- 6 i)$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$10 - 30 i + i \cdot 2 + i (- 6 i)$

Schritt 7.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$10 - 30 i + 2 \cdot i + i (- 6 i)$

Schritt 7.1.4

Multipliziere $i (- 6 i)$ .

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Schritt 7.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 (i^{1} i)$

Schritt 7.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 (i^{1} i^{1})$

Schritt 7.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 - 30 i + 2 i - 6 i^{1 + 1}$

Schritt 7.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$10 - 30 i + 2 i - 6 i^{2}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$10 - 30 i + 2 i - 6 \cdot - 1$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$10 - 30 i + 2 i + 6$

Schritt 7.2

Addiere $10$ und $6$ .

$16 - 30 i + 2 i$

Schritt 7.3

Addiere $- 30 i$ und $2 i$ .

$16 - 28 i$