Algebra Beispiele

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (t) = 3 t (t - 3) t + 3 t (t - 3) \cdot 4$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (t) = 3 t (t - 3) t + 12 t (t - 3)$

Schritt 1.2.2

Stelle die Faktoren in $3 t (t - 3) t + 12 t (t - 3)$ um.

$f (t) = 3 t \cdot t (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1.1

Bewege $t$ .

$3 (t \cdot t) (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$3 t^{2} (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t^{2} t + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bewege $t$ .

$3 (t \cdot t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$3 (t^{1} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 t^{1 + 2} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t (t - 3)$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.6

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.6.1

Bewege $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} - 36 t$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 9 t^{2}$ und $12 t^{2}$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} - 36 t$

Schritt 2.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$3 t^{3} \to 3$

$3 t^{2} \to 2$

$- 36 t \to 1$

Schritt 2.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1.1

Bewege $t$ .

$3 (t \cdot t) (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$3 t^{2} (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t^{2} t + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1

Bewege $t$ .

$3 (t \cdot t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$3 (t^{1} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 t^{1 + 2} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t (t - 3)$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.6.1

Bewege $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} - 36 t$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 9 t^{2}$ und $12 t^{2}$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} - 36 t$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$3 t^{3}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$3 t^{3}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$3$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $3$

Leitterm: $3 t^{3}$

Leitkoeffizient: $3$