Algebra Beispiele

${(3 a b^{2} c)}^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 a b^{2} c$ an.

${(3 a b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 a b^{2}$ an.

${(3 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$3^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 a^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{2 \cdot 2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{2} b^{4}$ an.

$9 a^{2} b^{4} c^{2} ({(- 2 a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{2}$ an.

$9 a^{2} b^{4} c^{2} ({(- 2)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 {(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 a^{2 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 a^{4} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{4}$ .

$9 (a^{4} a^{2}) b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{4 + 2} b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $2$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 b^{4 \cdot 2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 b^{8}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 9

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $b^{8}$ .

$9 a^{6} (b^{8} b^{4}) c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{6} b^{8 + 4} c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 9.3

Addiere $8$ und $4$ .

$9 a^{6} b^{12} c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 11

Wende die Produktregel auf $a^{4} c^{2}$ an.

$36 a^{6} b^{12} c^{2} ({(a^{4})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{3}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} (a^{4 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} (a^{12} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 13

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $a^{12}$ .

$36 (a^{12} a^{6}) b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{12 + 6} b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 13.3

Addiere $12$ und $6$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 14

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{3}$ .

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Schritt 14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} c^{2 \cdot 3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} c^{6} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 15

Multipliziere $c^{2}$ mit $c^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.1

Bewege $c^{6}$ .

$36 a^{18} b^{12} (c^{6} c^{2}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 15.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{18} b^{12} c^{6 + 2} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 15.3

Addiere $6$ und $2$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 16

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 16.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{4} c^{5}$ an.

$36 a^{18} b^{12} c^{8} ({(a^{2} b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 16.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{4}$ an.

$36 a^{18} b^{12} c^{8} ({(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 17

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 17.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} (a^{2 \cdot 2} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} (a^{4} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 18

Multipliziere $a^{18}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 18.1

Bewege $a^{4}$ .

$36 (a^{4} a^{18}) b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 18.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{4 + 18} b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 18.3

Addiere $4$ und $18$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 19

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 19.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} (b^{4 \cdot 2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 19.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} (b^{8} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 20

Multipliziere $b^{12}$ mit $b^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 20.1

Bewege $b^{8}$ .

$36 a^{22} (b^{8} b^{12}) c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 20.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{22} b^{8 + 12} c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 20.3

Addiere $8$ und $12$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 21

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{5})}^{2}$ .

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Schritt 21.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} c^{5 \cdot 2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 21.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} c^{10} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 22

Multipliziere $c^{8}$ mit $c^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.1

Bewege $c^{10}$ .

$36 a^{22} b^{20} (c^{10} c^{8}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{22} b^{20} c^{10 + 8} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 22.3

Addiere $10$ und $8$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Schritt 23

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 23.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{2} c^{4}$ an.

$36 a^{22} b^{20} c^{18} ({(2 a^{3} b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 23.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{2}$ an.

$36 a^{22} b^{20} c^{18} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 23.3

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 24

Potenziere $2$ mit $3$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 25

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 25.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 25.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 26

Multipliziere $a^{22}$ mit $a^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 26.1

Bewege $a^{9}$ .

$36 (a^{9} a^{22}) b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 26.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{9 + 22} b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 26.3

Addiere $9$ und $22$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 27

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 27.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 27.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 b^{6} {(c^{4})}^{3})$

Schritt 28

Multipliziere $b^{20}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 28.1

Bewege $b^{6}$ .

$36 a^{31} (b^{6} b^{20}) c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Schritt 28.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{31} b^{6 + 20} c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Schritt 28.3

Addiere $6$ und $20$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Schritt 29

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{3}$ .

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Schritt 29.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 c^{4 \cdot 3})$

Schritt 29.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 c^{12})$

Schritt 30

Multipliziere $c^{18}$ mit $c^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 30.1

Bewege $c^{12}$ .

$36 a^{31} b^{26} (c^{12} c^{18}) \cdot 8$

Schritt 30.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 a^{31} b^{26} c^{12 + 18} \cdot 8$

Schritt 30.3

Addiere $12$ und $18$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{30} \cdot 8$

Schritt 31

Mutltipliziere $8$ mit $36$ .

$288 a^{31} b^{26} c^{30}$