Algebra Beispiele

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{5 y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{5 y}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{5 y}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (- 1 y)$ heraus.

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{5 y}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5 y$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x (x - y))$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot (x - y)$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} \cdot (x - y)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - y}{x} - 1 - \frac{1}{x} (- y)$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{1}{x} (- y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x} y$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{1}{x} y$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $y$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{y}{x}$

Schritt 1.8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}$

Schritt 1.9

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{y}{x}$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x + y}{x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - y - x + y}{x}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - y - x + y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{- y + 0 + y}{x}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- y$ und $0$ .

$\frac{- y + y}{x}$

Schritt 2.2.3

Addiere $- y$ und $y$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 2.3

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$