Algebra Beispiele

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{2^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \sqrt[4]{20} \sqrt{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{20})$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{20})$

Schritt 1.4.1.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$8 \sqrt[4]{5} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{20})$

Schritt 1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 20}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{4 \cdot 20}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{80}$

Schritt 1.5

Schreibe $80$ als $2^{4} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{16 (5)}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt[4]{5} - (2 \sqrt[4]{5})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 \sqrt[4]{5} - 2 \sqrt[4]{5}$

Schritt 2

Subtrahiere $2 \sqrt[4]{5}$ von $8 \sqrt[4]{5}$ .

$6 \sqrt[4]{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt[4]{5}$

Dezimalform:

$8.97209268 \dots$