Algebra Beispiele

$\frac{12 x^{2} - 4 x - 8}{4 x}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 x^{2} - 4 x - 8$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{2}) - 4 x - 8}{4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{2}) + 4 (- x) - 8}{4 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{2}) + 4 (- x)$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{2} - x) - 8}{4 x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{2} - x) + 4 \cdot - 2}{4 x}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{2} - x) + 4 (- 2)$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 x}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 (x)}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 x}$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - (x) - 2}{x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1$ um als $2$ plus $- 3$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 3) x - 2}{x}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2}{x}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2}{x}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x + 2) - (3 x + 2)}{x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 1)}{x}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 x + 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (x - 1) + 2 (x - 1)}{x}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)}{x}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2}{x}$

Schritt 4.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{2} - x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{2} - x}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (3 x)}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 7.2.5

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$3 x + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Schritt 8.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$3 x - 1 + \frac{- 2}{x}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x - 1 - \frac{2}{x}$