Algebra Beispiele

$3 x + y = \frac{1}{3}$ $2 x - 3 y = \frac{8}{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$2 x - 3 y = \frac{8}{3}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{3} - 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 3 y = \frac{8}{3}$ durch $\frac{1}{3} - 3 x$ .

$2 x - 3 (\frac{1}{3} - 3 x) = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x - 3 (\frac{1}{3} - 3 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 (\frac{1}{3}) - 3 (- 3 x) = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$2 x + 3 (- 1) (\frac{1}{3}) - 3 (- 3 x) = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3})) - 3 (- 3 x) = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 - 3 (- 3 x) = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$2 x - 1 - 3 (- 3 x) = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$2 x - 1 + 9 x = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$2 x - 1 + 9 x = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 x$ und $9 x$ .

$11 x - 1 = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$11 x - 1 = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$11 x - 1 = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$11 x - 1 = \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3

Löse in $11 x - 1 = \frac{8}{3}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = \frac{8}{3} + 1$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$11 x = \frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$11 x = \frac{8 + 3}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.1.4

Addiere $8$ und $3$ .

$11 x = \frac{11}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$11 x = \frac{11}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = \frac{11}{3}$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = \frac{11}{3}$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{\frac{11}{3}}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{\frac{11}{3}}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{11}{3}}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$x = \frac{\frac{11}{3}}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$x = \frac{\frac{11}{3}}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{11}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 3.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 3 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{1}{3} - 3 x$ durch $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = \frac{1}{3} + 3 (- 1) (\frac{1}{3})$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{3} + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3} - 1$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} - 1$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{1 - 3}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{3}, y = - \frac{2}{3}$

Schritt 7