Algebra Beispiele

${(3 x - 4 y)}^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(3 x - 4 y)}^{2}$ als $(3 x - 4 y) (3 x - 4 y)$ um.

$(3 x - 4 y) (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(3 x - 4 y) (3 x - 4 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x - 4 y) - 4 y (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} + 3 \cdot - 4 x y - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} - 12 x y - 4 \cdot 3 y x - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 y \cdot y - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.9.1

Bewege $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $12 y x$ von $- 12 x y$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 x y + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $12 x y$ von $- 12 x y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- (3 x) - (- 4 y)) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- 3 x - (- 4 y)) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- 3 x + 4 y) (3 x + 4 y)$

Schritt 1.7

Multipliziere $(- 3 x + 4 y) (3 x + 4 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x + 4 y) + 4 y (3 x + 4 y)$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x + 4 y)$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (4 y)$

Schritt 1.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (4 y)$ .

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Schritt 1.8.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 3 x (4 y)$ und $4 y (3 x)$ neu an.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 \cdot 4 x y + 3 \cdot 4 x y + 4 y (4 y)$

Schritt 1.8.2

Addiere $- 3 \cdot 4 x y$ und $3 \cdot 4 x y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) + 0 + 4 y (4 y)$

Schritt 1.8.3

Addiere $- 3 x (3 x)$ und $0$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) + 4 y (4 y)$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 x \cdot x + 4 y (4 y)$

Schritt 1.9.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.2.1

Bewege $x$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 y (4 y)$

Schritt 1.9.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 x^{2} + 4 y (4 y)$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 y (4 y)$

Schritt 1.9.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 y \cdot y$

Schritt 1.9.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.5.1

Bewege $y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

Schritt 1.9.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 y^{2}$

Schritt 1.9.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 16 y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 16 y^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$- 24 x y + 16 y^{2} + 0 + 16 y^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 24 x y + 16 y^{2}$ und $0$ .

$- 24 x y + 16 y^{2} + 16 y^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $16 y^{2}$ und $16 y^{2}$ .

$- 24 x y + 32 y^{2}$