Algebra Beispiele

$4 \frac{1}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 1

Wandle $4 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(4 + \frac{1}{3}) u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 + 1}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (3 \frac{1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 2

Wandle $3 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot ((3 + \frac{1}{4}) u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot ((3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot ((\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (\frac{12 + 1}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{13}{3} u^{5} v^{3} \cdot (\frac{13}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{13}{3}$ und $u^{5}$ .

$\frac{13 u^{5}}{3} v^{3} \cdot (\frac{13}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{13 u^{5}}{3}$ und $v^{3}$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot (\frac{13}{4} u^{3} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{13}{4}$ und $u^{3}$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot (\frac{13 u^{3}}{4} v^{2} - v^{2} + u)$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{13 u^{3}}{4}$ und $v^{2}$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot (\frac{13 u^{3} v^{2}}{4} - v^{2} + u)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} \cdot \frac{13 u^{3} v^{2}}{4} + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} (- v^{2}) + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} (- v^{2}) + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$

Schritt 6.3

Multipliziere $\frac{13 u^{5} v^{3}}{3} u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kombiniere $\frac{13 u^{5} v^{3}}{3}$ und $u$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{5} v^{3} u}{3}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 (u^{1} u^{5}) v^{3}}{3}$

Schritt 6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{1 + 5} v^{3}}{3}$

Schritt 6.3.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{13 u^{5} v^{3} (13 u^{3} v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Multipliziere $u^{5}$ mit $u^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Bewege $u^{3}$ .

$\frac{13 (u^{3} u^{5}) v^{3} (13 v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13 u^{3 + 5} v^{3} (13 v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.1.3

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{13 u^{8} v^{3} (13 v^{2})}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.2

Multipliziere $v^{3}$ mit $v^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Bewege $v^{2}$ .

$\frac{13 u^{8} (v^{2} v^{3}) \cdot 13}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13 u^{8} v^{2 + 3} \cdot 13}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{13 u^{8} v^{5} \cdot 13}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{3 \cdot 4} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.5

Multipliziere $- \frac{13 u^{5} v^{3}}{3} v^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Kombiniere $v^{2}$ und $\frac{13 u^{5} v^{3}}{3}$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{2} (13 u^{5} v^{3})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.5.2

Multipliziere $v^{2}$ mit $v^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.2.1

Bewege $v^{3}$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{3} v^{2} (13 u^{5})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{3 + 2} (13 u^{5})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.5.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{v^{5} (13 u^{5})}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$

Schritt 7.6

Bringe $13$ auf die linke Seite von $v^{5}$ .

$\frac{169 u^{8} v^{5}}{12} - \frac{13 v^{5} u^{5}}{3} + \frac{13 u^{6} v^{3}}{3}$