Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6} \leq 0$

Schritt 1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x^{2} - 36 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 36$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{36}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 6$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, - 6$

Schritt 6

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 7

Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.

$x = 6, - 6$

$x = 6$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 6, - 6, 6$

Schritt 9

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ .

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Schritt 9.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 6 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 9.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Schritt 10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 6$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 6$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 6]$

Schritt 12