Algebra Beispiele

$2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10) = k (4 k + 8) - 2 k (2 k + 5)$

Schritt 1

Da $k$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$k (4 k + 8) - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2

Vereinfache $k (4 k + 8) - 2 k (2 k + 5)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (4 k) + k \cdot 8 - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 k \cdot k + k \cdot 8 - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $k$ .

$4 k \cdot k + 8 \cdot k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $k$ .

$4 (k \cdot k) + 8 \cdot k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$4 k^{2} + 8 \cdot k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

$4 k^{2} + 8 k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k^{2} + 8 k - 2 k (2 k) - 2 k \cdot 5 = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 k \cdot k - 2 k \cdot 5 = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 k \cdot k - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.8.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1.1

Bewege $k$ .

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 (k \cdot k) - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.8.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 k^{2} - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$4 k^{2} + 8 k - 4 k^{2} - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 k^{2} + 8 k - 4 k^{2} - 10 k$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $4 k^{2}$ von $4 k^{2}$ .

$8 k + 0 - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $8 k$ und $0$ .

$8 k - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $10 k$ von $8 k$ .

$- 2 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3

Vereinfache $2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 k = 2 k (- 3 k) + 2 k \cdot 4 + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 k = 2 \cdot - 3 k \cdot k + 2 k \cdot 4 + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 2 k = 2 \cdot - 3 k \cdot k + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.1

Bewege $k$ .

$- 2 k = 2 \cdot - 3 (k \cdot k) + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3.1.4.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$- 2 k = 2 \cdot - 3 k^{2} + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 2 k = - 6 k^{2} + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 k = - 6 k^{2} + 8 k + 6 k^{2} + 6 \cdot 10$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$- 2 k = - 6 k^{2} + 8 k + 6 k^{2} + 60$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 k^{2} + 8 k + 6 k^{2} + 60$ .

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 6 k^{2}$ und $6 k^{2}$ .

$- 2 k = 8 k + 0 + 60$

Schritt 3.2.2

Addiere $8 k$ und $0$ .

$- 2 k = 8 k + 60$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $8 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 k - 8 k = 60$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 k$ von $- 2 k$ .

$- 10 k = 60$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 10 k = 60$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 k = 60$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{60}{- 10}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{60}{- 10}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{60}{- 10}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $60$ durch $- 10$ .

$k = - 6$