Algebra Beispiele

$f (x) = 2^{- x} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2^{- x} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2^{- x} - 3 = 0$ um.

$2^{- x} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{- x} = 3$

Schritt 1.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{- x}) = \ln (3)$

Schritt 1.2.4

Zerlege $\ln (2^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 1.2.5

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = \ln (3)$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = \ln (3)$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Schritt 1.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- \ln (2)}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2^{- (0)} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache $2^{- (0)} - 3$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 2^{0} - 3$

Schritt 2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 4