Algebra Beispiele

$2 x - 3 = y + 5 x^{2}$ $y = - 3 x - 3$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3 x - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 3 = y + 5 x^{2}$ durch $- 3 x - 3$ .

$2 x - 3 = (- 3 x - 3) + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

$2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

$2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2

Löse in $2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 3 x - 3 + 5 x^{2} = 2 x - 3$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x - 3 + 5 x^{2} - 2 x = - 3$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$- 5 x - 3 + 5 x^{2} = - 3$

$y = - 3 x - 3$

$- 5 x - 3 + 5 x^{2} = - 3$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x - 3 + 5 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 5 x - 3 + 5 x^{2} + 3$ .

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Schritt 2.4.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$- 5 x + 5 x^{2} + 0 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 5 x + 5 x^{2}$ und $0$ .

$- 5 x + 5 x^{2} = 0$

$y = - 3 x - 3$

$- 5 x + 5 x^{2} = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 5 x$ aus $- 5 x + 5 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Stelle $- 5 x$ und $5 x^{2}$ um.

$5 x^{2} - 5 x = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $- 5 x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$- 5 x (- x) - 5 x = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $- 5 x$ aus $- 5 x$ heraus.

$- 5 x (- x) - 5 x \cdot 1 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.5.4

Faktorisiere $- 5 x$ aus $- 5 x (- x) - 5 x (1)$ heraus.

$- 5 x (- x + 1) = 0$

$y = - 3 x - 3$

$- 5 x (- x + 1) = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- x + 1 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.8

Setze $- x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $- x + 1$ gleich $0$ .

$- x + 1 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.8.2

Löse $- x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.8.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 5 x (- x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 0, 1$

$y = - 3 x - 3$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 3 x - 3$ durch $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 - 3$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- 3 \cdot 0 - 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 3 x - 3$ durch $1$ .

$y = - 3 \cdot 1 - 3$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 3 \cdot 1 - 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = - 3 - 3$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 3)$

$(1, - 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 3), (1, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 3$

$x = 1, y = - 6$

Schritt 7