Algebra Beispiele

$f (x) = {(\frac{1}{3} x)}^{3} - 3$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{27} - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0}{27} - 3$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $0$ durch $27$ .

$f (0) = 0 - 3$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$f (0) = - 3$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 3$ nach Dezimal.

$y = - 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{27} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{27}{27} - 3$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $27$ durch $27$ .

$f (3) = 1 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f (3) = - 2$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{27} - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{27} - 3$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{8}{27} - 3$

Schritt 3.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{27}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 8 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 - 81}{27}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $81$ von $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 89}{27}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{89}{27}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{89}{27}$ .

$- \frac{89}{27}$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \frac{89}{27}$ nach Dezimal.

$y = - 3.\overline{296}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{27} - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{27} - 3$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{1}{27} - 3$

Schritt 4.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{27}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- 1 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 81}{27}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $81$ von $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 82}{27}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{82}{27}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{82}{27}$ .

$- \frac{82}{27}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{82}{27}$ nach Dezimal.

$y = - 3.\overline{037}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{27} - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{1}{27} - 3$

Schritt 5.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$f (1) = \frac{1}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{27}$ .

$f (1) = \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{1 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$f (1) = \frac{1 - 81}{27}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $81$ von $1$ .

$f (1) = \frac{- 80}{27}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{80}{27}$

Schritt 5.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{80}{27}$ .

$- \frac{80}{27}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{80}{27}$ nach Dezimal.

$y = - 2.\overline{962}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3.296 \\ - 1 & - 3.037 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 2.963 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3.296 \\ - 1 & - 3.037 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 2.963 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Schritt 8