Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x^{2} + 10 = 7$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + 10 = 7$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{3} = 7 - 10$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - 3$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x^{2}}{3} = 3 \cdot - 3$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x^{2}}{3} = 3 \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 3 \cdot - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{2} = - 9$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 6.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 6.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 6.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 3$

Schritt 6.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 3 i$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3 i$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3 i$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 i, - 3 i$