Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{8} \div \sqrt[3]{6}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{6}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt[3]{8}$ und $\sqrt[3]{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{8}{6}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (4)}{6}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 7.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 9}}{3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{36}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{36}}{3}$

Dezimalform:

$1.10064241 \dots$