Algebra Beispiele

$\cot^{3} (x) + \cot^{2} (x) + \cot (x) + 1$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$\cot^{3} (x) + 1 + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\cot^{3} (x) + 1^{3} + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \cot (x)$ und $b = 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot 1 + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Schritt 5

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot^{2} (x) + \cot (x)$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot^{2} (x)$ heraus.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x)$

Schritt 5.2

Multipliziere mit $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$

Schritt 5.3

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$ heraus.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$

Schritt 6

Faktorisiere $\cot (x) + 1$ aus $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\cot (x) + 1$ aus $\cot (x) (\cot (x) + 1)$ heraus.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $\cot (x) + 1$ aus $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$ heraus.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1 + \cot (x))$

Schritt 7

Addiere $- \cot (x)$ und $\cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 0 + 1)$

Schritt 8

Addiere $\cot^{2} (x)$ und $0$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 1)$