Algebra Beispiele

$3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1

Löse in $3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 (y - 4) - 2 (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + 3 \cdot - 4 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$3 y - 12 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y - 12 - 2 x - 2 \cdot - 3 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.1.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.1.2

Addiere $- 12$ und $6$ .

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 6 = - 6 + 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 6 + 2 x + 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 + 2 x + 6$ .

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Schritt 1.2.3.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$3 y = 2 x + 0$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 x}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$ durch $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x}{3}$ an.

$5 x^{2} + 2 (\frac{{(2 x)}^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{9}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $2 \frac{4 x^{2}}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 x^{2}}{9}$ .

$5 x^{2} + \frac{2 (4 x^{2})}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $5 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$5 x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5 x^{2}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{x^{2} (45 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $45$ und $8$ .

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $53$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $53$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{53 x^{2}}{9} = 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{53}$ .

$\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $53$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $53$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2 x}{3}$ durch $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3}$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2 x}{3}$ durch $- 3$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{3}$

$x = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{2 (- 3)}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (- 3)$ heraus.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.1.2.4

Dividiere $2 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 2)$

$(- 3, - 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 2), (- 3, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Schritt 8