Algebra Beispiele

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 3

Multipliziere $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Der genau Wert von $\cos (45 °)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45 °))$

Schritt 4.4.2

Der genau Wert von $\sin (45 °)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 5

Multipliziere $(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $- 5$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.1.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 \cdot 2^{1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 5 \cdot 2}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 10}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.4

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$- 5 - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 6.1.5.1

Kombiniere $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ und $- 5$ .

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $\frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.6.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6.1.5

Berechne den Exponenten.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 10}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.7

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 5 + \frac{- 10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 6.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 i$ heraus.

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 + \frac{- 5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.8.2.4

Dividiere $- 5 i$ durch $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9

Multipliziere $5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 6.1.9.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $5$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ und $i$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9.3

Kombiniere $\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.9.7

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.10.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1.10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.10.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10.1.5

Berechne den Exponenten.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 5 - 5 i + \frac{10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 6.1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $10 i$ heraus.

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.11.2.4

Dividiere $5 i$ durch $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.12

Multipliziere $5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 6.1.12.1

Kombiniere $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ und $5$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2}$

Schritt 6.1.12.2

Kombiniere $\frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2}$ und $i$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2}$

Schritt 6.1.12.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i)}{2} \sqrt{2}$

Schritt 6.1.12.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i^{1})}{2} \sqrt{2}$

Schritt 6.1.12.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{1 + 1}}{2} \sqrt{2}$

Schritt 6.1.12.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2} \sqrt{2}$

Schritt 6.1.12.7

Kombiniere $\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.1.12.8

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Schritt 6.1.12.9

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Schritt 6.1.12.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 6.1.12.11

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Schritt 6.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.13.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Schritt 6.1.13.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1.13.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 6.1.13.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.1.13.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.13.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.13.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.13.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{1}}{2}$

Schritt 6.1.13.2.5

Berechne den Exponenten.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.13.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.13.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- (5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 6.1.13.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 6.1.13.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 10}{2}$

Schritt 6.1.14

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i - 5$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$- 10 - 5 i + 5 i$

Schritt 6.3

Addiere $- 5 i$ und $5 i$ .

$- 10 + 0$

Schritt 6.4

Addiere $- 10$ und $0$ .

$- 10$