Algebra Beispiele

${(a^{x})}^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Schritt 2

Bringe $a^{2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = a^{- 2}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x \frac{2}{3} = - 2$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $x (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} = - 2$

Schritt 4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot - 1$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3$