Algebra Beispiele

$\cot (θ) = - 7$

Schritt 1

Löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$θ = arccot (- 7)$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Berechne $arccot (- 7)$ .

$θ = 2.99969559$

Schritt 1.3

Die Kotangens-Funktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu bestimmen.

$θ = 2.99969559 - (3.14159265)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Addiere $2 π$ zu $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.99969559 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 1.4.2

Der resultierende Winkel von $6.14128825$ ist positiv und gleich $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 6.14128825$

Schritt 1.5

Ermittele die Periode von $\cot (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 1.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 1.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 1.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 1.6

Die Periode der Funktion $\cot (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 2.99969559 + π n, 6.14128825 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.7

Führe $2.99969559 + π n$ und $6.14128825 + π n$ zu $2.99969559 + π n$ zusammen.

$θ = 2.99969559 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Wende die Formel $\frac{y}{x} = \tan (θ)$ an.

$\frac{y}{x} = \tan (2.99969559 + π n)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $x$ .

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \tan (2.99969559 + π n) x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Stelle die Faktoren in $\tan (2.99969559 + π n) x$ um.

$y = x \tan (2.99969559 + π n)$