Algebra Beispiele

$z = \frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$ um.

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x - μ) \frac{\sqrt{n}}{σ} \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x - μ$ mit $\frac{\sqrt{n}}{σ}$ .

$\frac{(x - μ) \sqrt{n}}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{n}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $\sqrt{n}$ aus $(x - μ) \sqrt{n}$ heraus.

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $σ$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - μ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $z \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$x - μ = z (\frac{σ}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}})$

Schritt 3.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 3.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{1}}$

Schritt 3.2.1.2.6.5

Vereinfache.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $z$ und $\frac{σ \sqrt{n}}{n}$ .

$x - μ = \frac{z σ \sqrt{n}}{n}$

Schritt 4

Addiere $μ$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{z σ \sqrt{n}}{n} + μ$