Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

${(\sqrt[3]{x^{3} x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe $x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{4} x})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{- 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot (x^{2} \sqrt{x}))}^{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

${(x^{2} x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{2 + 1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(x^{3} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{3} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

${(x^{3} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{- 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))}^{- 2}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))}^{- 2}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})}^{- 2}$

Schritt 6.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})}^{- 2}$

Schritt 6.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} \sqrt[6]{x^{5}}$ an.

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{6} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 8.3

Schreibe ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}$ als $\sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}$ um.

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}}$

Schritt 8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{5 \cdot 2}}}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{10}}}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{6} x^{4}}}$

Schritt 8.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{x^{4}})}$

Schritt 8.7

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}$

Schritt 8.8

Schreibe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ um.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}$

Schritt 8.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{x^{6} x \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 8.10

Multipliziere $x^{6}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.10.1

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 8.10.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{x^{6} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 8.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{6 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 8.10.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 10.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 10.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 10.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 10.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 10.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 10.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 10.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{2}}$

Schritt 11

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7 + 2}}$

Schritt 11.2

Addiere $7$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{9}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{9}}$

Schritt 12.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 12.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{9}}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{9}}$

Schritt 12.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{9}}$

Schritt 12.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{9}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{9}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{9}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{9}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{8}}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{8}}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{8}}$