Algebra Beispiele

${(\sqrt{\frac{x^{6}}{4}})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

${\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2}}{4}}}^{3}$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2}}{2^{2}}}}^{3}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{{(x^{3})}^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{x^{3}}{2})}^{2}$ um.

${\sqrt{{(\frac{x^{3}}{2})}^{2}}}^{3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{x^{3}}{2})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3}}{2}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 3}}{2^{3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{9}}{2^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{9}}{8}$