Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{y^{5}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3}{y^{5}}$ als ${(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{5}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{2})}^{2}$ aus $y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt{\frac{3}{y}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{y}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ um.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{1 \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Schritt 9.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Schritt 10

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 10.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Schritt 10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Schritt 10.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 y}}{y^{3}}$