Algebra Beispiele

$f (t) = \frac{t (t - 3)}{t - 2} + \frac{4 - t}{t - 2}$

Schritt 1

Schreibe $f (t) = \frac{t (t - 3)}{t - 2} + \frac{4 - t}{t - 2}$ als Gleichung.

$y = \frac{t (t - 3)}{t - 2} + \frac{4 - t}{t - 2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{t (t - 3)}{t - 2} + \frac{4 - t}{t - 2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{t (t - 3) + 4 - t}{t - 2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{t \cdot t + t \cdot - 3 + 4 - t}{t - 2}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$y = \frac{t^{2} + t \cdot - 3 + 4 - t}{t - 2}$

Schritt 2.1.2.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $t$ .

$y = \frac{t^{2} - 3 t + 4 - t}{t - 2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $t$ von $- 3 t$ .

$y = \frac{t^{2} - 4 t + 4}{t - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{t^{2} - 4 t + 2^{2}}{t - 2}$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$y = \frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}}{t - 2}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = t$ und $b = 2$ .

$y = \frac{{(t - 2)}^{2}}{t - 2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(t - 2)}^{2}$ und $t - 2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $t - 2$ aus ${(t - 2)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{(t - 2) (t - 2)}{t - 2}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{(t - 2) (t - 2)}{(t - 2) \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(t - 2) (t - 2)}{(t - 2) \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{t - 2}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $t - 2$ durch $1$ .

$y = t - 2$