Algebra Beispiele

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Schritt 1

Vereinfache $(3 x - 1) (x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 x - 1) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x + 3) - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $x$ von $9 x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x (1 + 6 x)$

Schritt 2

Vereinfache $x (1 + 6 x)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x \cdot 1 + x (6 x)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + x (6 x)$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x \cdot x$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 (x \cdot x)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 6 x^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x - 6 x^{2} = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 7$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $36$ von $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.76759187 \dots, 0.56574145 \dots$