Algebra Beispiele

$(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Schritt 1

Multipliziere $(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$- 20 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 20 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 20 {(2 x)}^{1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

$- 20 (2 x) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.4

Multipliziere $5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 40 x + 5 \sqrt{5 x (2 x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x \cdot x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{1 + 1}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.5

Stelle $10$ und $x^{2}$ um.

$- 40 x + 5 \sqrt{x^{2} \cdot 10} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 40 x + 5 (x \sqrt{10}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.7

Multipliziere $\sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 2.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{5 (2 x)} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Schritt 2.8

Multipliziere $\sqrt{5} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 2.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (5 x)}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 x}$

Schritt 2.9

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} x}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{x}$