Algebra Beispiele

$y = - 2 \sec (2 x + \frac{π}{2}) + 7$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = π n + \frac{π - π}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$2 x = π n + \frac{0}{2}$

Schritt 2.1.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 x = π n + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $π n$ und $0$ .

$2 x = π n$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5] \cup [9, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq 5, y \geq 9}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, 5] \cup [9, \infty), {y | y \leq 5, y \geq 9}$

Schritt 6