Algebra Beispiele

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 1, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 1, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ mit $x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ mit $x + 1$ .

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

Schritt 2.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x - x - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x - 1 - x^{2} + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $4 x - x^{2}$ und $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $4 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- x)$ heraus.

$x (4 - x) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Schritt 3.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.7

Setze $4 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $4 - x$ gleich $0$ .

$4 - x = 0$

Schritt 3.7.2

Löse $4 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 3.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.7.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.7.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$