Algebra Beispiele

$\sqrt{5} = 5^{x + 4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5^{x + 4} = \sqrt{5}$ um.

$5^{x + 4} = \sqrt{5}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5^{x + 4} = 5^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 4 = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{2} - 4$

Schritt 4.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 - 8}{2}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = - 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{1}{2}$