Algebra Beispiele

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{4 a^{2} h^{2} + 3 a^{4} - 8 a^{3} h}{2 a^{2}}$

Schritt 1.2

Stelle $4 a^{2} h^{2}$ und $3 a^{4}$ um.

$\frac{3 a^{4} + 4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h}{2 a^{2}}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 a^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 a^{4} + 0 + 0$

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 a^{3} h$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 a^{3} h + 0 + 0$

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Schritt 12

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 a^{2} h^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 h^{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 h^{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

$4 h^{2} a^{2}$

$0$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 h^{2} a^{2} + 0 + 0$

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$	+	$2 h^{2}$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$
									+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$4 h^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$	+	$2 h^{2}$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$
									+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$4 h^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$