Algebra Beispiele

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

Schritt 1

Potenziere $\frac{1}{27}$ mit $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

Schritt 2

Bringe ${(\frac{1}{27})}^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{27}$ als $27^{- 1}$ um.

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

Schritt 6

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

Schritt 7

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

Schritt 11

Addiere $6$ und $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

Schritt 12

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

Schritt 13

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 n + 9 = 2$

Schritt 14

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 14.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 14.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 n = 2 - 9$

Schritt 14.1.2

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$6 n = - 7$

Schritt 14.2

Teile jeden Ausdruck in $6 n = - 7$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 14.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 n = - 7$ durch $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Schritt 14.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 14.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Schritt 14.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

Schritt 14.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{7}{6}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{7}{6}$

Dezimalform:

$n = - 1.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = - 1 \frac{1}{6}$