Algebra Beispiele

$f (x) = \log_{2} (x + 3)$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} (- 2 + 3)$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

Schritt 2.3

Vereinfache $\log_{2} ((- 2) + 3)$ .

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Schritt 2.3.1

Addiere $- 2$ und $3$ .

$y = \log_{2} (1)$

Schritt 2.3.2

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} (- 1 + 3)$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

Schritt 4.3

Vereinfache $\log_{2} ((- 1) + 3)$ .

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Schritt 4.3.1

Addiere $- 1$ und $3$ .

$y = \log_{2} (2)$

Schritt 4.3.2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} (0 + 3)$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

Schritt 6.3

Addiere $0$ und $3$ .

$y = \log_{2} (3)$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} (1 + 3)$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

Schritt 8.3

Vereinfache $\log_{2} ((1) + 3)$ .

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Schritt 8.3.1

Addiere $1$ und $3$ .

$y = \log_{2} (4)$

Schritt 8.3.2

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

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Schritt 8.3.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$y = \log_{2} (4) = x$

Schritt 8.3.2.2

Schreibe $\log_{2} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$y = 2^{x} = 4$

Schritt 8.3.2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$y = 2^{x} = 2^{2}$

Schritt 8.3.2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y = x = 2$

Schritt 8.3.2.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$y = 2$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} (2 + 3)$

Schritt 10.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

Schritt 10.3

Addiere $2$ und $3$ .

$y = \log_{2} (5)$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1 \\ 0 & \log_{2} (3) \\ 1 & 2 \\ 2 & \log_{2} (5) \end{array}$

Schritt 12