Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{x^{2} + 4 x - 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 1}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{x - 2}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 1) (x + 6) - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 6) - 1 (x + 6) - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 1 (x + 6) - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 1 x - 1 \cdot 6 - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 1 x - 1 \cdot 6 - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 6 - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 6 - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x - 6 - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 6 - (x^{2} + 4 x - 4)}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 5 x - 6 - x^{2} - (4 x) - - 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 6 - x^{2} - 4 x - - 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 6 - x^{2} - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{5 x - 6 + 0 - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.6

Addiere $5 x$ und $0$ .

$\frac{5 x - 6 - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$\frac{x - 6 + 4}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 4.8

Addiere $- 6$ und $4$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 6}$