Algebra Beispiele

$3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x - 3 y)$ heraus.

$3 (x (x - 3 y)) + 9 y (3 y - x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 y (3 y - x)$ heraus.

$3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$ heraus.

$3 (x (x - 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Schritt 3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (x^{2} + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y - x))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y) + 3 y (- x))$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y (- x))$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 \cdot - 1 y x)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1

Bewege $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 \cdot - 1 y x)$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 3 y x)$

Schritt 9

Subtrahiere $3 y x$ von $- 3 x y$ .

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 3 x y - 3 x y)$

Schritt 9.2

Subtrahiere $3 x y$ von $- 3 x y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 6 x y)$

Schritt 10

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 10.1

Ordne Terme um.

$3 (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$

Schritt 10.2

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$3 (x^{2} - 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 10.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Schritt 10.4

Schreibe das Polynom neu.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 10.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3 y$ .

$3 {(x - 3 y)}^{2}$