Algebra Beispiele

$6 x^{\frac{2}{3}} = 2 x$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x^{\frac{2}{3}}$ aus $6 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x^{\frac{2}{3}}$ aus $6 x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$2 x^{\frac{2}{3}} (3) - 2 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x^{\frac{2}{3}}$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 x^{\frac{2}{3}} (3) + 2 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x^{\frac{2}{3}}$ aus $2 x^{\frac{2}{3}} (3) + 2 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ heraus.

$2 x^{\frac{2}{3}} (3 - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Schritt 4

Setze $x^{\frac{2}{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{\frac{2}{3}}$ gleich $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{\frac{2}{3}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Vereinfache $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 4.2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm 0^{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \pm 0$

Schritt 4.2.2.2.1.4

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $3 - x^{\frac{1}{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 - x^{\frac{1}{3}}$ gleich $0$ .

$3 - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 - x^{\frac{1}{3}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Schritt 5.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.1.1

Vereinfache ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- x^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3.1.1.4

Vereinfache.

$- x = {(- 3)}^{3}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- x = - 27$

Schritt 5.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 27$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 27$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 27}{- 1}$

Schritt 5.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 27}{- 1}$

Schritt 5.2.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 1}$

Schritt 5.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.4.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 1$ .

$x = 27$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x^{\frac{2}{3}} (3 - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 27$