Algebra Beispiele

$\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 \log_{7} (\frac{5^{2}}{8})$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$6 \log_{7} (\frac{25}{8})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{7} (\frac{25}{8})$ als $\log_{7} (25) - \log_{7} (8)$ um.

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (8))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{7} (8)$ als $\log_{7} (2^{3})$ um.

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (2^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{7} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$6 (\log_{7} (25) - (3 \log_{7} (2)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 (\log_{7} (25) - 3 \log_{7} (2))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{7} (25)$ als $\log_{7} (5^{2})$ um.

$6 (\log_{7} (5^{2}) - 3 \log_{7} (2))$

Schritt 7.2

Zerlege $\log_{7} (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$6 (2 \log_{7} (5) - 3 \log_{7} (2))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (2 \log_{7} (5)) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 \log_{7} (5) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$12 \log_{7} (5) - 18 \log_{7} (2)$