Algebra Beispiele

$y = arcsec (x + 1)$

Schritt 1

Setze das Argument in $arcsec (x + 1)$ kleiner oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x + 1 \leq - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq - 1 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$x \leq - 2$

Schritt 3

Setze das Argument in $arcsec (x + 1)$ größer oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x + 1 \geq 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x \geq 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2] \cup [0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - 2, x \geq 0}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 2] \cup [0, \infty), {x | x \leq - 2, x \geq 0}$

Wertebereich: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Schritt 8