Algebra Beispiele

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3^{\frac{x}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} \cdot 3^{\frac{x}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{\frac{x}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} \cdot 3^{\frac{x}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$27^{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3^{\frac{x}{4}}$ mit $1$ .

$27^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{x}{4}}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3^{\frac{x}{4}} = 27^{\frac{1}{4}}$ um.

$3^{\frac{x}{4}} = 27^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{\frac{x}{4}} = 3^{3 (\frac{1}{4})}$

Schritt 3.3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{4} = 3 (\frac{1}{4})$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Schritt 3.4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x}{4} = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Vereinfache $4 (3 (\frac{1}{4}))$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$x = 4 (\frac{3}{4})$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 (\frac{3}{4})$

Schritt 3.4.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3$