Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 6 x + 10$ $y = - 2 x - 6$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 6 x + 10 = - 2 x - 6$

Schritt 2

Löse $x^{2} + 6 x + 10 = - 2 x - 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 10 + 2 x = - 6$

Schritt 2.1.2

Addiere $6 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 8 x + 10 = - 6$

Schritt 2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x + 10 + 6 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $10$ und $6$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 2.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Schritt 2.5

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 4$ .

$y = - 2 \cdot - 4 - 6$

Schritt 3.2

Setze $- 4$ für $x$ in $y = - 2 \cdot - 4 - 6$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot - 4 - 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot - 4 - 6$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$y = 8 - 6$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $8$ .

$y = 2$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 2)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 2$

Schritt 6