Algebra Beispiele

$\log_{3} (\sqrt[4]{m^{5} n^{2}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{m^{5} n^{2}}$ als ${(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{3} (m^{5} n^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (m^{5} n^{2})$ als $\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (m^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + \log_{3} (n^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (n^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + 2 \log_{3} (n))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m)) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{3} (m) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $\log_{3} (m)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (n))$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{3} (n)$ heraus.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (n)))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (n))$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2} \log_{3} (n)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{\log_{3} (n)}{2}$